2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri

12 Nisan 2012 Admin Genel

2. dereceden denklem soruları çözümleri,2. dereceden denklem çözümlü sorular, 2.derece denklem soruları

 

2. derece denklem soruları aşağıda verilmiştir. Konuyla ilgili videolu soru çözümü  konunun altında yer almaktadır.

SORU 1:

x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

x₁.x₂=c/a=-8x₂

x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

x₂=-2x₁-4

x₂=12 bulunur.

———————————————————————–

SORU 2:

x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2x₁-x₂=5 olduğuna göre m=?

ÇÖZÜM 2:

x₁+x₂=-b/a=7

2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________

x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 3:

2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 3:

Delta=b²-4ac  olduğundan
=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

——————————————————————————-

SORU 4:

x²-ax-3a=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

x²-ax-3a=0

x₁+x₂=-b/a olduğundan

x₁+x₂=a=>a=4

x²-4a-12=0 olur.

x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

————————————————————————————

SORU 5:

2x²-4x+m2+n2=0 denkleminin kökleri m ve n ise diskiriminantı kaçtır?(0)
ÇÖZÜM 5:

2x²-4x+m²+n²=0

m.n=(m²+n²)/2

(m²+n²)=2mn

m+n=2 olduğu görülüyor.

(m+n)²=2mn+2mn

4mn=4

mn=1

yerine yazarsak

2x²-4x+2=0

x²-2x+1=0 ifadesi tek köke sahiptir dolayısıyla delta=0 olur.

————————————————————————————–
SORU 6:
x²-6×-8=0 denkleminin her bir kökünün 2 fazlası kök kabul eden denklem nedi ?
ÇÖZÜM 6:
kökler a,b olsun
bu denklemin kökler toplamı -b/a’dan 6 olur eğer köklerin herbirinin 2 fazlası ise yeni denklemin kökler toplamı 6+2+2=10 olmalıdır. yani (a+b+4=10)bu denklemin kökler çarpımı -8 dir. kökleri a ve b kabul edelim. a.b=-8 ise (a+2).(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+4+2(a+b)=-8+4+12=8 yani
yeni denklemin kökler çarpımı 8Bir ikinci derece denklem (T: kökler toplamı,Ç:kökler çarpımı)
x²-TX+Ç=0 şeklinde olduğuna göreYeni denklem x²-10x+8 =0 olur.
———————————————————————————–

 SORU 7:

2x²+px+q=0 denkleminin kökleri iki ardışık tamsayıdır. Buna göre p ile q arasındaki bağıntı nedir?
ÇÖZÜM 7:

2x²+px+q=0

birinci kökü x olsun diğeri de x+1 olur.

kökler toplamı

2x+1=-p/2

kökler çarpımı

x(x+1)=q/2 olur.

bir tanesinde x’i çekelim

2x+1=-p/2

2x=-p/2-1

x=-p/2-1/2 bunu da diğer denklem de yerine yazarsak

x(x+1)=q/2 olduğundan

[(-p-1)/2].((-p-1)/2+1))=q

p²-1=4q

p²-4q-1=0 bulunur.

————————————————————————

SORU 8:
3x²-4x+m-1=0 ve 6x²+x+2m+7=0 denklemlerinin birer kökü ortak ise m=?
ÇÖZÜM 8:

1. denklemi 2 ile çarpalım:

2.(3x²-4x+m-1)=0

6x²-8x+2m-2=0 bu denklemi 2. denklemle eşitlersek

6x²-8x+2m-2=6x²+x+2m+7

-8×-2=7+x

-9x=9

x=-1 ortak kök bunu 2. denklemde yerine yazalım.

6-1+2m+7=0

2m=-12

m=-6 bulunur.

———————————————————————————–

SORU 9:
3x²-ax+27=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
(√x₁- √x₂+ 2 )/√x₁=0
olduğuna göre x₁+x₂kaçtır?
ÇÖZÜM 9:

(√x₁- √x₂+ 2)/√x₁=0

x₁-√x₁.x₂+2=0

√x₁.x₂=x₁+2

x₁.x₂=(x₁+2)²

denklemde kökler çarpımı 9 olarak verilmiş

(x₁+2)²=9

x₁+2=±3

x₁=-5,1

x₁.x₂=(x₁+2)² olduğuna göre,

-5x₂=9

x₂=-9/5 ya da

x₂=9 ise

x₁+x₂=10 ya da 36/5 olur.

———————————————————————————–

SORU 10:
x²+ax+a+1=0
denkleminin kökler farkı 1 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM 10:
x²+ax+a+1=0

kökler toplamı =x₁+x₂=-a

kökler çarpımı=>x₁.x₂=(a+1)

kökler farkı =>x₁-x₂=1 olarak verilmiş

(x₁+x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁x₂=a² (Toplamın karesini aldık)

x₁²+x₂²+2(1+a)=a²

x₁²+x₂²=a²+2a+2

(x₁-x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁.x₂=1 (Farkın karesini aldık)

a²+2a+2+2(1+a)=1

a²+4a+3=0

denkleme göre kökler çarpımı 3’tür.

SORU 11:

x²+(m-3)x+n-2=0 denklemin kökleri x₁ ve x₂ dir.x₁2-x₂2=5 ve x₁-x₂=1 olduğuna göre m,n ikilisi nedir?
ÇÖZÜM 11:
x²+(m-3)x+n-2=0

x₁²-x₂²=5 ve x₁-x₂=1 ise

x₁²-x₂²=(x₁-x₂).(x₁+x₂)=1.(x₁+x₂)=5

x₁+x₂=5

denkleme göre kökler toplamı: -(m-3)=-m+3=3-m olur

x₁+x₂=3-m=5 ise m=-2 bulunur.

Elimizde 2 tane 2 bilinmeyeli denklem oldu.

(x₁+x₂)=5
(x₁-x₂)=1
+________

2x₁=6
x₁=3
x₂=2

x₁.x₂=6 olur.

x₁.x₂=n-2=6 ise

n=8 olur (m,n)=(-2,8) bulunur.

SORU 12:

3x²-5×-7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

kökleri (1/x₁)+(1/x₂) olan denklemi yazınız.

ÇÖZÜM 12:

Burada şu özelliği kullanacağım:

Bu şekilde kökler eğer ki çarpmaya göre tersi şeklinde verilmişse;

ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise

-cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri de 1/x₁ ve 1/x₂ olur.

Buna göre denklemimiz. 7x²+5×-3=0 olur.
Videolu Soru Çözümü

2. dereceden denklem çözümlü sorular, 2. dereceden denklem soruları çözümleri, denklem soruları, ikinci dereceden denklem soruları, ikinci dereceden denklem soruları çözümleri,

2 Responses to “2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri”


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ bir = 10

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Powered by WordPress. Designed by Matematik Konuları.