Bölme ve Bölünebilme Kuralları Soruları Çözümleri

07 Haziran 2012 Admin Genel

Bölme ve Bölünebilme Soruları Çözümleri

Bölme ve Bölünebilme Soruları,Bölünebilme Soruları Çözümleri

Aşağıda bölme ve bölünebilme ile alakalı 15 adet soru yer almaktadır. Bölünebilme konusu ile ilgili her türden soruya bu sayfadan ulaşabilirsiniz.

SORU 1:

a ve b pozitif tam sayılardır.

a’nın 15 ile bölümünden kalan 7, b’nin 20 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, a+b toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

a sayısının 15 ile bölümünden kalan 7 ise a=7, b’in 20 ile bölümünden kalan 9 olduğundan b=9 diyebiliriz. a+b=9+7=16  olur 16’nın 15 ile bölümünden kalan 1’dir.

——————————————————————————-

SORU 2:

Altı basamaklı bir doğal sayı, iki basamaklı bir doğal sayı ile bölünüyor.

Buna göre, bölüm en çok kaç basamaklıdır ?

ÇÖZÜM 2:

Altı basamaklı en büyük doğal sayıyı, iki basamaklı en küçük doğal sayıya böldüğümüzde en büyük bölümü elde ederiz.

Altı basamaklı en büyük doğal sayı 999 999 olur en küçük iki basamaklı doğal sayı da 10 olur.

999 999/10 işleminden bölüm 99999 olur yani 5 basamaklıdır.

——————————————————————————-

SORU 3:

Bir x doğal sayısının rakamları toplamı 20 olduğuna göre, 2x+5 ifadesinin 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

9 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım.

Bir sayısının rakamları toplamı 9’un katıysa 9 ile tam bölünür. Eğer ki rakamları toplamı 9’un katı değilse 9 ile bölümünden kalan rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanına eşittir.

Soruya bakarsak 2x+5 ifadesininin sonucunun rakamları toplamı 2.20+5=45 olur 45 sayısı 9’un katı olduğundan kalan 0 ‘dır.

——————————————————————————-

SORU 4:

Beş basamaklı 4a57b sayısının 11 ile bölümünden kalan 7 dir. Buna göre b-a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM 4:

11 ile bölünebilme +,- şeklinde yazarak, -‘ler kendi arasında +’lar kendi arasında toplanır.

4 a 5 7 b
+-+-+

(4+5+b)-(a+7)=11k+7

(9+b)-(a+7)=11k+7

2+b-a=11k+7

b-a=11k+5
b-a=11k+5

k=-1=> b-a=-6
k=0=> b-a=5

b-a değerleri toplamı : -6+5=-1 bulunur.

——————————————————————————-

SORU 5:

Üç basamaklı 8MN sayısı 11 ile tam olarak bölünebiliyor.Buna göre beş basamaklı 2M73N sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

ÇÖZÜM 5:

11 ile bölünebilme kuralı bir üst soruda verilmişti.

8+N-M=11k

N-M=11k-8

(2+7+N)-(M+3)=6+N-M=6+11k-8=11k-2

——————————————————————————-

SORU 6:

300 ile 700 arasında onlar basamağı 3 olan üç basamaklı 6 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı vardır?

ÇÖZÜM 6:

(_,_,_) basamak düşünelim onlar basamağı kesinlikle 3 olacakmış o halde sayı

(_,3,_) şeklinde olacak. yüzler basamağına gelebilecek sayılar 3,4,5,6 sayılarından herhangi biri olacak. ..(1)

6 ile bölünebilme kuralı için 2 ve 3 ‘ e bölünebilmesini incelememiz gerekir. Birler basamağı

0,2,4,6,8’den herhangi biri olabilir. (2)

(1)+(2)+3=3k olmalı bu şartı sağlayan sayıları bulalım
3+0+3=3k
3+6+3=3k
4+2+3=3k
4+8+3=3k
5+4+3=3k
6+0+3=3k
6+6+3=3k

7 tane sayı bulabiliriz.

——————————————————————————-

SORU 7:

0!+1!+2!+…+10! toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

ÇÖZÜM 7:

5! den sonra hep sıfır olacaktır. O halde

0!+1!+2!+3!+4!=k(mod5)

34=k(mod5)

k=4

——————————————————————————-

SORU 8:

24 basamaklı 345345..345 doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

ÇÖZÜM 8:

24 basamaklı 345345..345 sayısının içinde 8 tane 345’li grup vardır.

8.(3+4+5)=k(mod9)

8.12=k(mod9)

8.3=k(mod9)

24=6(mod9)

k=6 bulunur.

——————————————————————————-

SORU 9:

5 basamaklı 37a2b 12 ile tam bölünebildiğine göre a+b toplamının alabileceği farklı değerler kaç tanedir ?

SORU 9:

12 ile tam bölünüyorsa 4 ve 3 ile de tam bölünür.
4 ile bölünebilme kuralından 2b sayısının 4ün katı olması gerektiğinden
20,24,28 sayılarını seçebiliriz o halde
b=0
b=4
b=8 olur

3’e bölünebilmesi için de 12+a+b=3k olmalı

o halde

b=0 için a=0,4,6
b=4 için a=2,8
b=8 için a=0,4,8 değerleri bulunur.

buna göre; a+b 6 farklı değer alır.

——————————————————————————-

SORU 10:

(a23b) dört basamaklı sayısı hem 5 hem de 3 ile bölünebilen bir çift doğal sayı olduğuna göre “a” sayısı yerine hangi rakamlar gelebilir ?

ÇÖZÜM 10:

5’e bölünen bir çift sayının son basamağı “0” olmalıdır.

yani sayımız a230 olacak.  3’e bölünebilme kuralı da rakamları toplamı 3 ün katı olmasıydı

a+2+3+0=5+a=3k olmalı bu durum da a=1,4,7 değerlerini alır.

——————————————————————————-

SORU 11:

İki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 18, kalan 7 dir.
Bölünen,bölen ve bölümün toplamı 405 olduğuna göre, bölen sayı kaçtır ?

ÇÖZÜM 11:

Büyük sayı x ve küçük sayıya y diyelim.

Bölünen=Bölen.Bölüm+Kalan olduğundan.

x=18y+7 olur.

soruda verilen bilgiye göre,

x+y+18=405 olur.

x+y=387
x-18y=7

=>19y=380

y=20 bulunur.

——————————————————————————-

SORU 12:

A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3

Buna göre, A³+2A²+1 ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 12:

A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A=3 diyebiliriz.

A³+2A²+1=3³+2.3²+1

mod7’ye göre inceleyelim

3³≡6
2.3²≡4

6+4+1≡x(mod7)

x=4 bulunur.

———————————————————————————

SORU 13:

x doğal sayısının 5 ile bölümünden elde edilen kalan 3’tür.

6x+7 doğal sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 13:

x=3 diyebiliriz. Verebileceğimiz bir çok değer vardır fakat bir tanesini seçmek yeterli olacaktır.

6.3+7=25 olur 25’in 15 ile bölümünden kalan 10 olur.

———————————————————————————-

SORU 14:

Üç basamaklı A3B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 tür.

Buna göre, üç basamaklı A8B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 14:

A8B sayısı A3B sayısından 50 fazladır.

A3B=9k+3 ise her iki tarafa 50 eklersek

A8B=9k+53 olur bu sayının 9 ile bölümünden kalan için 53’ün 9 ile bölümünden kalanına bakmalıyız. 53≡8(mod9)
Bu durumda kalan 8 olarak bulunur.

—————————————————————————-

SORU 15:

Dört basamaklı 3A5B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre A+B nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

ÇÖZÜM 15:

3A5B=9k+2

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ile tam bölünmesi gerekir. 3A5B saysının 9 ile bölümünden 2 kaldığına göre bu sayının rakamları toplamından 2 çıkarırsak bu sayı 9 ile tam bölünür.

8+A+B-2=9k

6+A+B=9k

A+B=3 ve 12 olabilir.

3+12=15 bulunur.

 

Bölme ve Bölünebilme, Bölme ve Bölünebilme Kuralları Çözümlü Sorular, Bölme ve Bölünebilme Soruları Çözümleri, Bölünebilme Soruları Çözümleri,

8 Responses to “Bölme ve Bölünebilme Kuralları Soruları Çözümleri”


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ 4 = altı

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Powered by WordPress. Designed by Matematik Konuları.