Özel Tanımlı Fonksiyonlar

26 Ekim 2012 Admin Genel

En Geniş Tanım Aralığı

f:A→B olmak üzere,

1)Polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlıdır.

2) Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan değerler dışındaki tüm reel sayılarda tanımlıdır.

3) 2n√f(x) fonksiyonu f(x)≥0 için tanımlıdır.

4) 2n+1√f(x) fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır.

5) logab fonksiyonu a>0 ve b>0 a≠1 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde tanımlıdır.

6) arcsinf(x) ve arccos(f(x) fonksiyonları -1≤f(x)≤1 için tanımlıdır.

—————————————————————————–
ÖRNEK 1:

f(x)=√x²+3x+4a+1 fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlı ise a nedir ?

ÇÖZÜM 1:

x²+3x+4a+1≥0 olmalı burada ifadenin tüm reel sayılar için tanımlı olması için,

D≤0 olmalıdır. Çünkü D<0 ve eşitlik durumunda tabloda işaret değişmez. Tüm reel sayılarda tanımlı olur.

9-4.(4a+1)≤0 ise

a≥5/16 ise a nın değer aralığı [5/16,&) bulunur.

—————————————————————————-

ÖRNEK 2:

f(x)=√log₂(x-4)-5

fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir ?

ÇÖZÜM 2:

log₂(x-4)-5≥0 aynı zamanda x-4>0 , x>4 olmalı.

(x-4)≥32

x≥36 olur o halde tanım aralığı [36,&) olur.

 

Tek ve Çift Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

f(-x)=f(x) oluyorsa f(x) çift fonksiyondur.

f(-x)=-f(x) oluyorsa f(x) tek fonksiyondur.

*f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur.

*f(x) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetrik ise tek fonksiyondur.

Örnekler:

Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarını inceleyelim.

f(x)=x⁴+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur. 

f(x)=x⁵+x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluştuğu için tek fonksiyondur

f(x)=x²-x fonksiyon ne tektir ne de çifttir.

f(x)=x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumunu inceleyelim. f(-x)=-x.|-x|=-f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

—————————————————————————————————————

SORU 1:

f(x) fonksiyonun grafiği orjine göre simetriktir.

f(x)+3f(-x)=x³+x

ise f(2)=?

ÇÖZÜM 1:

Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlarız.

f(-x)=-f(x) yazabliriz.

f(x)-3f(x)=x³+x

-2f(x)=x³+x

x=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

-2f(2)=10 ise f(2)=-5 bulunur.

—————————————————————————–

SORU 2:

f(x) fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.

f(x)-x².f(-x)=5x

ise f(4)=?

ÇÖZÜM 2:

Fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise fonksiyon çift fonksiyondur.

f(-x)=f(x) yazalım.

f(x)-x².f(x)=5x ise f(x)[1-x²]=5x olduğuna göre x=4 yazarsak,

f(4)=20/-15=-4/3 bulunur.

——————————————————————————-

SORU 3:

f(x)=(a-2)x³+x²+(4-b)x+3 fonksiyonu çift fonksiyon ise a.b=?

ÇÖZÜM 3:

Fonksiyon çift fonksiyon olduğuna göre, derecesi tek olan ifadelerin katsayılarını 0 yapmalıyız.

O halde a=2 ve b=4 olur. a.b=8 bulunur.

————————————————————————–

SORU 4:

f(x) tek fonksiyon g(x) çift fonksiyon olmak üzere,

f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5))+g(-3) ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 4:

f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x) şeklindedir.

f(-5)=-f(5) =>f(5)=-3 olur.

g(-3)+g(-3)=2g(-3)=2.7=14 bulunur.

 

Parçalı fonksiyonlar
şeklindedir x=a için incelenir.

SORU 1:

olduğuna göre f(2)+f(-1) kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

x=2 olması 2. ifadede 2 değerini yazacağımızı gösterir. f(2)=5.2³-4=40
x=-1 olması 1. ifadede -1 değerini yazacağımızı gösterir. f(-1)=3.(-1)³+2.(-1)+1=-4
40-4=36 bulunur.

—————————————————————————

SORU 2:

olduğuna göre f(3).f(4)-f(3) ifadesinin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

f(3) ifadesinde x=3 değeri 1. ifadede 3 yazmamızı gerektirir, çünkü 3 mod3 de 0 kalanını verir. x yerine 3 yazarsak ifade 9 olur.
f(4) ifadesi için x=4 yazdığımızda mod 3 de 1 kalanını verir o halde 4²+1=17 olur.

9.17-9=144 bulunur.

——————————————————————————

SORU 3:

olduğuna göre fofof(1) kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

f(f(f(1))) ifadesi soruluyor.

f(1) için 1 tek olduğundan 2. de yerine yazarız. 1+3=4 olur.

f(4) için 4 çift olduğundan 1. de yerine yazarız 4/2=2 olur.

f(2) için 2 çift olduğundan 1. de yerine yazarız 2/2=1 olur.

f(2) son elde edeceğimiz sonuç olduğundan cevap 1 dir.

————————————————————————-

SORU 4:

fonksiyonu hangi değerler için tanımsızdır ?

ÇÖZÜM 4:

x²-16=0 olursa 1. ifade için tanımsız yapan değeri buluruz
x=±4 için tanımsızdır ancak 1. ifade için aralık x<-1 olduğundan -4 değerini alırız.

x-4≤0 olursa 2. ifade için tanımsız yapan değerler bulunur.
burada x=3,4 değerleri için tanımsızdır.

fonksiyon -4,3,4 değerleri olmak üzere 3 değer için tanımsızdır.

—————————————————————————

SORU 5:

Parçalı fonksiyonlar
şeklindedir x=a için incelenir.

SORU 1:

olduğuna göre f(2)+f(-1) kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

x=2 olması 2. ifadede 2 değerini yazacağımızı gösterir. f(2)=5.2³-4=40
x=-1 olması 1. ifadede -1 değerini yazacağımızı gösterir. f(-1)=3.(-1)³+2.(-1)+1=-4
40-4=36 bulunur.

—————————————————————————

SORU 2:

olduğuna göre f(3).f(4)-f(3) ifadesinin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

f(3) ifadesinde x=3 değeri 1. ifadede 3 yazmamızı gerektirir, çünkü 3 mod3 de 0 kalanını verir. x yerine 3 yazarsak ifade 9 olur.
f(4) ifadesi için x=4 yazdığımızda mod 3 de 1 kalanını verir o halde 4²+1=17 olur.

9.17-9=144 bulunur.

——————————————————————————

SORU 3:

olduğuna göre fofof(1) kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

f(f(f(1))) ifadesi soruluyor.

f(1) için 1 tek olduğundan 2. de yerine yazarız. 1+3=4 olur.

f(4) için 4 çift olduğundan 1. de yerine yazarız 4/2=2 olur.

f(2) için 2 çift olduğundan 1. de yerine yazarız 2/2=1 olur.

f(2) son elde edeceğimiz sonuç olduğundan cevap 1 dir.

————————————————————————-

SORU 4:

fonksiyonu hangi değerler için tanımsızdır ?

ÇÖZÜM 4:

x²-16=0 olursa 1. ifade için tanımsız yapan değeri buluruz
x=±4 için tanımsızdır ancak 1. ifade için aralık x<-1 olduğundan -4 değerini alırız.

x-4≤0 olursa 2. ifade için tanımsız yapan değerler bulunur.
burada x=3,4 değerleri için tanımsızdır.

fonksiyon -4,3,4 değerleri olmak üzere 3 değer için tanımsızdır.

—————————————————————————

Matematik Konu Anlatımları, matematik konuları, Özel Tanımlı Fonksiyon Konu Anlatımı, Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları Çözümleri,


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


7 + = onüç

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Powered by WordPress. Designed by Matematik Konuları.