Tümevarım Yöntemiyle İspat

30 Mart 2012 Admin Genel

Tümevarım yöntemiyle ispat

Bu yazımızda sizlere tümevarım yöntemiyle ispatı açıklayacağız.

Tümevarım konusu 2012 yılında 11.sınıf matematik müfredatına yeni eklenmiş bir konudur.

Tümevarım yöntemiyle ispatı açık bir şekilde anlatacağız.

Her n∈N+ için.

İspat 1:

P(n): 1+3+5+…+(2n-1)=n² olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.

i)

n=1 için

p(1)=1²=1

ii)

n=k için

p(k)=1+3+5+..+(2k-1)=k²

n=k+1 için

p(k+1)=1+3+5+..+(2(k+1)-1)

=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)²

Koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarsak,

=p(k)+(2k+1)=(k+1)²

=k²+2k+1=k²+2k+1 olduğundan her n ∈ N+ için p(n) önermesi doğrudur.

———————————————————————————————————–

İspat 2:

p(n)=2+4+6+…+2n=n.(n+1) olduğunu tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.

i)

n=1 için

p(1)=1.(1+1)=2

ii)

n=k için

p(k)=2+4+6+…+2k=k.(k+1)

n=k+1 için

p(k+1)=2+4+6+..+(2(k+1))

=2+4+6+…+2k+(2k+2)=(k+1).(k+2)

koyu ile yazılan ifade yerine p(k) yazarksak,

=p(k)+(2k+2)=(k+1).(k+2)

=k.(k+1)+(2k+2)=(k+1).(k+2)

=k²+k+2k+2=k²+2k+k+2

p(k+1) doğru olduğundan her n∈N+ için P(n) önermesi doğrudur.

İspat Yöntemleri, Matematik, Matematik İspatları, matematik konuları, Tümevarım,


Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ 3 = yedi

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Powered by WordPress. Designed by Matematik Konuları.